Wat ziet Sijbrands?

door Rinus Vermuë

(1 januari 2003)

Ton Sijbrands damde voor zijn wereldrecord simultaandammen zonder ook maar één bord te zien. Maar zag hij echt geen bord? Of zweefden de borden voor zijn geestesoog waarop hij in gedachten iedere keer een steen verschoof? Of zag hij weer iets anders, en zo ja wat?

plaatje Volgens Aristoteles zou Sijbrands wel degelijk een bord gezien hebben, maar dan in zijn geest. Het in de geest voorgestelde bord heeft een relatie van similitudines (gelijkenis) met het bord in de werkelijkheid. Damgrootmeester Piet Roozenburg, wereldkampioen van 1948 tot 1955, sprak zo’n gelijkenis tegen. ‘In het gewone spel transformeer je mentaal de stand op het bord tot andere posities… Bij blindspel heb je geen hinder van al die schijven die je weg moet denken’ (uit Trouw, 14-12-2002). Blijkbaar bieden dat bord en de stenen geen houvast aan de grootmeesters, zelfs niet bij een gewoon potje dammen. Wanneer ze dammen of schaken zien ze iets anders. Maar wat?
Logische structuren, ontdekte de Franse psycholoog Alfred Binet bij zijn onderzoek uit 1894, zijn hun belangrijkste steunpilaren en die zien ze blijkbaar ook goed met hun ogen dicht.

De beroemde studie van Jacques Hadamard uit 1945 bevestigt dit beeld bij wiskundigen, zoals Poincaré. Deze was langdurig bezig een wiskundig probleem op te lossen. Toen hij halverwege een excursie, die hem zijn werk deed vergeten, zijn voet op de treeplank van de bus zette, kwam plotseling ‘het idee in me op dat de herleidingen die ik had gebruikt om de Fuchsfuncties te definiëren identiek waren aan die van de niet-euclidische meetkunde. Ik ging niet na of het idee klopte, daarvoor zou ik de tijd ook niet hebben gehad, want toen ik bij mijn plaats in de bus kwam, zette ik mijn conversatie die ik tijdelijk had onderbroken voort, maar ik voelde me volmaakt zeker. Bij terugkomst in Caen ging ik voor alle zekerheid en op mijn gemak na of het klopte.’ Poincaré ‘zag’ dus dat zijn vermoeden klopte zonder controle met zijn rekenschriftje!
Volgens dezelfde studie zag ook componist Mozart zijn composities alvorens ze op te schrijven: ‘Als ik eenmaal een thema te pakken heb, rijgt een tweede melodie zich aan de eerste, in harmonie met de compositie als geheel: het contrapunt, de klank van elk instrument en alle melodische fragmenten vormen uiteindelijk het volledige werk. Dan brandt mijn ziel van inspiratie. Het werk groeit, ik breid het steeds verder uit, ik zie het steeds duidelijker voor me tot ik de hele compositie in mijn hoofd klaar heb, hoe lang die ook mag zijn. Dan kan ik haar in één blik met mijn geestesoog overzien zoals ik met één blik een prachtig schilderij of een mooi meisje kan zien. Het zijn niet achtereenvolgende uitgewerkte delen die ik in gedachten heb, zoals later wel het geval is, maar het is de compositie als geheel die mijn verbeelding me laat horen’.

Bij ingewikkelde, wiskundige of muzikale, problemen blijkt men dus geen gebruik te maken van papieren stellingen maar zijn die stellingen in hun geheel op een mentale manier tot logische structuren getransformeerd. Maar hoe zien ze die logische structuren dan? Ruimtelijk? Conceptueel? Propositioneel?

Daarover verschillen de meningen sterk. Einstein schreef aan Hadamard: ‘De psychische eenheden die lijken te dienen als de elementen van het denken zijn bepaalde tekens en meer of minder duidelijke beelden die “willekeurig” kunnen worden opgeroepen en met elkaar gecombineerd… Deze elementen zijn in mijn geval van visuele en soms motorische aard. Conventionele woorden of andere tekens komen pas in een tweede stadium, wanneer het genoemde associatieve spel voldoende gefundeerd is…’ Mozart zag zijn compositie als een soort muziekkathedraal voor zich, maar die liet zich via de verbeelding ‘horen’. Ton Sijbrands ‘moet een partij kunnen zien als logische eenheid en intuïtief het kernprobleem van de stelling begrijpen. Blindspelen is dus eerder een ruimtelijke dan een visuele prestatie’.

Het lijkt erop dat ieder op eigen wijze beschrijft hoe het in de hersentjes toegaat, al naargelang het terrein waarop ze bedreven zijn. Maar wat er nu precies te zien is kan men slechts met metaforen uit de gewone wereld weergeven. Ik denk dat ze met het breinwerk hetzelfde doen als wij met de kat: we plakken er antropomorfe eigenschappen op, terwijl het met niets te vergelijken is. Einsteins associatieve spel, Mozarts muzikale spel en Sijbrands’ damspel is geabstraheerd van het spel in de werkelijkheid, dat wist ook Aritstoteles al, maar dan niet in een gelijkende vorm.

Wat wel een rode draad lijkt, is dat ze allen langdurig aan grote logisch in elkaar zittende composities werken, waarin alle zetten, herleidingen resp. noten volgens voorgeschreven regels logisch verbonden zijn, dwz via bewijzen en axioma’s, standaardvariaties of het contrapunt, waaraan in Mozarts tijd strenge voorschriften verbonden waren. Het langdurig ermee bezig zijn en de logische samenhang is in alle gevallen de voorwaarde voor het blind voor zich kunnen ‘zien’ van de compositie. Daarom was een blunderende tegenstander Sijbrands’ grootste angst. De logica van de zet ontbreekt, en Sijbrands zal zich suf piekeren wat de tegenstander ermee bedoelt.
Ik begin nu eindelijk door te krijgen waarom ik zo vaak kon winnen.

Rinus Vermuë is filosoof en biologisch boer

22

Rinus Vermuë